Mæla ungdomsskole
  • Hjem
  • Norsk
    • Skriftlig kommunikasjon >
      • Kreative tekster >
        • Fortelling
        • Novelle >
          • Mikrotekstar
        • Essay
        • Kåseri
        • Hvordan innlede en fortelling
        • Lyrikk
        • Drama
      • Sammensatte tekster >
        • Reklame
        • Tegneserier
        • Avis
        • Film >
          • Musikkvideo
          • Analyse
      • Argumenterende tekster >
        • Argumenterende artikkel
        • Leserinnlegg
      • Informative og reflekterende tekster >
        • Bokmelding
        • Små-artikkel
    • Muntlig kommunikasjon >
      • Litterær samtale
      • Fordypningsoppgave
      • Å snakke om skjønnlitteratur
      • Å sammenligne to tekster
    • Språk, litteratur og kultur >
      • Litteraturhistorie
      • Språkhistorie
      • Dialekter
      • Samisk
    • Grammatikk >
      • Bokmål
      • Nynorsk >
        • Substantiv
        • Verb
        • Pronomen og eigedomsord
        • Adjektiv (nynorsk)
        • Arbeidsoppgåver
    • Tekster >
      • Noveller >
        • Karen - A. Kielland
        • Eg står her og skal slå opp med ei jente
        • Dypfryst - R. Dahl
        • Att döda ett barn - Dagerman
        • Hjemkomsten - Khamis
        • Stilskriving mens fuglane flyg forbi
        • Glemsomheden og Gud
        • Matt 18.20
        • Faderen
        • Skolegutt
        • Inn fra regnet
        • Karens jul
        • En nesten pinlig affære
        • Av en født forbryters dagbok
        • Kruttrøyk
        • Der nede sørger de ikke
        • Lillebror
        • Hjemreisa
        • Første møte
      • Lyrikk
      • Eventyr
      • Drama >
        • Henrik Ibsen
        • Sonen
      • Romaner og romanutdrag >
        • Victoria, Knut Hamsun
        • Himmelkyss
  • Matematikk
    • Tall og algebra >
      • Tall
      • Regler og formler
      • Økonomi
      • Algebra
    • Geometri og måling >
      • Omkrets, areal, volum
      • Pytagoras og formlikhet
    • Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk >
      • Statistikk
      • Sannsynlighet og kombinatorikk
    • Funksjoner
  • Engelsk
    • Grammar >
      • Lesestrategier
    • Language and Grammar >
      • British and American English
    • Communication >
      • How to say it
      • How to write >
        • Writing Course
        • Paragraphs
        • Connectives
      • The Media
    • Culture >
      • Freedom fighters
      • Travel
      • The 60's
      • War and Peace
      • Being Young
      • The Vikings
      • Our Heritage
    • Society >
      • The USA >
        • From colonies to superpower
        • A Nation Of Immigrants
        • The Wild West
      • The UK
      • Ireland
      • Australia
      • The story of an empire
    • Literature and Film >
      • Of Mice and Men
      • The Hitchhiker
      • O, Romeo, Romeo
      • The World of Roald Dahl
      • Cartoons and comics
      • Storytelling
      • Reading for fun
  • Naturfag
    • Laboratoriearbeid >
      • Sikkerhet på lab
    • Kjemi >
      • Syrer og baser
      • Periodesystemet 1
      • Periodesystemet 2
      • Organisk kjemi
    • Kropp og helse >
      • Pubertet og prevensjon
      • Seksualitet
      • Fosterutvikling og fødsel
      • Helse og livsstil
      • Hormon- og nervesystemet
      • Genetikk
      • Lys og syn
    • Energi og elektrisitet >
      • Fysikk
      • Elektrisitet
      • Energikilder
    • Jordas utvikling >
      • Dyre- og planteceller
      • Teorier om jordas opprinnelse
      • Evolusjon
      • Økologi
      • Universet
  • Samfunnsfag
    • Historie >
      • Norges historie >
        • Norge frem mot 1814
        • Norge fra 1814-1914
        • Norge fra 1900 til i dag
      • Opplysningstida >
        • Den amerikanske revolusjon
        • Den franske revolusjon
        • Napoleon
      • Industrielle revolusjon
      • Imperialismen
      • 1. verdenskrig
      • Den russiske revolusjon
      • Mellomkrigstida
      • 2. verdenskrig
      • Kald krig
      • Midtøsten
    • Geografi >
      • Kart >
        • Norge
        • Europa
        • Verden
      • Jordas indre og ytre krefter
      • Befolkning >
        • Norges befolkning
      • Natur- og kulturlandskap
    • Samfunnskunnskap >
      • Forbrytelse og straff
      • Bærekraftig utvikling
      • Ideologier >
        • Ismer >
          • Liberalisme
          • Kommunisme
          • Fascisme
          • Nazisme
      • Glemte kriser
      • Styresett og politikk >
        • Styresett
        • Norsk politikk >
          • Stortinget
          • Kommuner og fylker >
            • Slik styres en kommune
      • Menneskerettigheter
    • Kildekritikk
  • KRLE
    • Kristendommen
    • Katolsk og ortodoks kristendom >
      • Katolsk kristendom
      • Ortodoks kristendom
    • Jødedommen
    • Islam
    • Hinduisme
    • Buddhisme
    • Livssynshumanismen
    • Religiøst mangfold >
      • Tekster fra ulike religions- og trossamfunn
      • Nyreligiøsitet
      • Religion, vitenskap og religionskritikk
      • Noen mindre religions- og trossamfunn
    • Filosofi og etikk >
      • Filosofi - å undre seg >
        • Noen viktige filosofer
      • Etikk og moral
      • Å leve sammen >
        • Identitet
        • Forelskelse
  • Engelsk fordypning
    • Grammatikk
    • Kultur
    • Oppgaver
    • Ordbank
    • Oral Presentation
  • Kunst & håndverk
    • Visuell kommunikasjon
    • Design
    • Kunst
    • Arkitektur
  • Spansk
    • Tekster 1 >
      • Presentaciones
      • ¡Cumpleaños feliz!
      • Mi familia
      • El colegio
      • Mi tiempo libre
    • Tekster 2 >
      • ¿Vamos al zoo?
      • Tengo hambre
      • Mi casa, tu casa
      • La ciudad
    • Tekster 3 >
      • Hace buen tiempo
      • El viaje
      • Mis vacaciones
      • Mi ciudad, mi pais
      • ¡Buen provecho!
      • Una semana típica
      • ¿Amor o amistad?
      • Mi futuro
    • Grammatikk >
      • Substantiv
      • Artikler
      • Pronomen
      • Regelrette verb
      • Uregelrette verb
      • Refleksive verb
      • Adjektiv
      • Adverb
      • Bindeord
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • ¿Porqué estudiar español?
      • México lindo y querido
      • ¡Qué viva España!
    • Ordbank
    • Ressurser
    • Planer >
      • 8. trinn
      • 9. trinn
      • 10. trinn
  • Fransk
    • Tekster 1
    • Tekster 2
    • Tekster 3
    • Grammatikk >
      • Les chiffres
      • Les articles
      • Le passé composé
      • les verbes
      • les adjectifs
      • Les prépositions
      • L`heure
      • Les noms
      • La négation
      • Le temps
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • En Corse
      • Les vacances
      • Elle m`aime?
      • Le Maroc
    • Ordbank
    • Nettressurser
  • Musikk
    • Praktisk musikk >
      • Spill
      • Sang
      • Rytme
      • Komponering
    • Musikkhistorie >
      • Middelalderen
      • Renessansen
      • Barokken
      • Wienerklassismen
      • Romantikken
      • 1900-tallet >
        • Blues
        • Country
        • Rock
        • Beat
        • Reaggae
        • Pop
        • HipHop
    • Teori >
      • Notelære
  • Kroppsøving
    • Ballspill
    • Dans/turn
    • Egentrening
    • Friidrett
    • Grunntrening >
      • Bevegelighet
      • Styrke
      • Spenst
      • Utholdenhet
    • Orientering
    • Svømming
    • Teori
    • Vinteridrett
  • IKT
    • Kildekritikk
  • Reisegruppa på 10.trinn

funksjoner

Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner som gir rette grafer. Funksjonsuttrykket til de lineære funksjonene er enten y=ax, eller y=ax+b. X er den variable, a og b er tall man får oppgitt. ​

Proporsjonale funksjoner

Proporsjonale funksjoner er lineære funksjoner som ikke har noe konstantledd. Funksjonsuttrykket blir da bare y=ax, hvor a er et tall. Ordet proporsjonal betyr at hvis den ene verdien dobles, dobles også den andre verdien.
Eksempel: Petter får 10 kr per avis han selger.
Hvis han selger 1 avis tjener han 10 kr, hvis han selger 2 aviser tjener han 20 kr. Uansett hvilket antall aviser vi ser på, vet vi at han vil tjene dobbelt så mye hvis han selger dobbelt så mange aviser.
Ut fra denne informasjonen kan vi sette opp en systematisk tabell:
10*0=0 (dette betyr at grafen skjærer i origo, noe som også forteller oss at det er en proporsjonal funksjon)
10*1=10
10*2=20
10*3=30
10*4=40
Vi ser at det er ett tall som endrer seg for hver ekstra avis han selger. Det er her vi kan bytte ut tallet med x. 
10*x=y

Skriver vi dette inn i GeoGebra, får vi opp denne grafen.
Picture
Du må alltid skrive aksetitler som forklarer hva de ulike aksene betyr. I dette tilfellet er x-aksen antall aviser solgt, mens y-aksen er hvor mye lønn Petter får.

Lineære funksjoner med konstantledd

Hvis Petter hadde fått 50 kr i lønn i tillegg til 10 kr per avis kan vi nå se hvor mye han får i lønn.
Ved 1 solgt avis får han 10 kr + 50 kr = 60 kr. Ved 2 solgte aviser får han fortsatt disse 50 kronene, mens for avisene får han 20 kr (2*10). Da blir det 70 kr totalt. Han vil ikke tjene dobbelt så mye hvis han selger dobbelt så mange aviser, så dette tilfellet gir oss ikke en proporsjonal funksjon.
Vi kan sette opp denne systematiske tabellen:
10*0+50=50
​10*1+50=60
10*2+50=70
10*3+50=80
Her ser vi også at det tallet som viser mange aviser han selger endrer seg fra linje til linje. Det er her vi kan sette inn x. Vi får funksjonsuttrykket:
10*x+50=y
Funksjonsuttrykkene blir gjerne snudd på, og vi trenger ikke å skrive gangetegnet mellom 10 og x, så vi får:
y=10x+50
Picture
Funksjoner hovedside
Lineære funksjoner
Brøkfunksjoner
Kvadratiske funksjoner/
andregradsfunksjoner

Huskeliste GeoGebra

Her kan du prøve i en annen graftegner enn GeoGebra. Dra i spakene for å se hva som skjer med grafene. De lineære grafene har ikke et andregradsledd, her må altså a være 0, men du kan justere b og c. Da ser du at tallet som multipliseres med x-en, vil avgjøre hvor bratt grafen er. Dette kaller vi derfor stigningstallet. Tallet som står alene for seg selv kaller vi konstantledd, og det er noe som legges til eller trekkes fra uansett hvor mye leddet med x blir. Det forteller oss også hvor på y-aksen grafen skjærer.
Equation Grapher
Click to Run



Sist oppdatert 14.01.16
Mæla ungdomsskole  |  Gamlegrensa 9  |  3747 Skien
35 51 95 00  |  [email protected]