Lineære funksjoner

Lineære funksjoner er funksjoner som gir rette grafer. Funksjonsuttrykket til de lineære funksjonene er enten y=ax, eller y=ax+b. X er den variable, a og b er tall man får oppgitt. ​

Proporsjonale funksjoner

Proporsjonale funksjoner er lineære funksjoner som ikke har noe konstantledd. Funksjonsuttrykket blir da bare y=ax, hvor a er et tall. Ordet proporsjonal betyr at hvis den ene verdien dobles, dobles også den andre verdien.
Eksempel: Petter får 10 kr per avis han selger.
Hvis han selger 1 avis tjener han 10 kr, hvis han selger 2 aviser tjener han 20 kr. Uansett hvilket antall aviser vi ser på, vet vi at han vil tjene dobbelt så mye hvis han selger dobbelt så mange aviser.
Ut fra denne informasjonen kan vi sette opp en systematisk tabell:
10*0=0 (dette betyr at grafen skjærer i origo, noe som også forteller oss at det er en proporsjonal funksjon)
10*1=10
10*2=20
10*3=30
10*4=40
Vi ser at det er ett tall som endrer seg for hver ekstra avis han selger. Det er her vi kan bytte ut tallet med x. 
10*x=y

Skriver vi dette inn i GeoGebra, får vi opp denne grafen.
Du må alltid skrive aksetitler som forklarer hva de ulike aksene betyr. I dette tilfellet er x-aksen antall aviser solgt, mens y-aksen er hvor mye lønn Petter får.

Lineære funksjoner med konstantledd

Hvis Petter hadde fått 50 kr i lønn i tillegg til 10 kr per avis kan vi nå se hvor mye han får i lønn.
Ved 1 solgt avis får han 10 kr + 50 kr = 60 kr. Ved 2 solgte aviser får han fortsatt disse 50 kronene, mens for avisene får han 20 kr (2*10). Da blir det 70 kr totalt. Han vil ikke tjene dobbelt så mye hvis han selger dobbelt så mange aviser, så dette tilfellet gir oss ikke en proporsjonal funksjon.
Vi kan sette opp denne systematiske tabellen:
10*0+50=50
​10*1+50=60
10*2+50=70
10*3+50=80
Her ser vi også at det tallet som viser mange aviser han selger endrer seg fra linje til linje. Det er her vi kan sette inn x. Vi får funksjonsuttrykket:
10*x+50=y
Funksjonsuttrykkene blir gjerne snudd på, og vi trenger ikke å skrive gangetegnet mellom 10 og x, så vi får:
y=10x+50
Funksjoner hovedside
Lineære funksjoner
Brøkfunksjoner
Kvadratiske funksjoner/
andregradsfunksjoner
Huskeliste GeoGebra
Her kan du prøve i en annen graftegner enn GeoGebra. Dra i spakene for å se hva som skjer med grafene. De lineære grafene har ikke et andregradsledd, her må altså a være 0, men du kan justere b og c. Da ser du at tallet som multipliseres med x-en, vil avgjøre hvor bratt grafen er. Dette kaller vi derfor stigningstallet. Tallet som står alene for seg selv kaller vi konstantledd, og det er noe som legges til eller trekkes fra uansett hvor mye leddet med x blir. Det forteller oss også hvor på y-aksen grafen skjærer.


Sist oppdatert 14.01.16