Mæla ungdomsskole
  • Hjem
  • Norsk
    • Skriftlig kommunikasjon >
      • Kreative tekster >
        • Fortelling
        • Novelle >
          • Mikrotekstar
        • Essay
        • Kåseri
        • Hvordan innlede en fortelling
        • Lyrikk
        • Drama
      • Sammensatte tekster >
        • Reklame
        • Tegneserier
        • Avis
        • Film >
          • Musikkvideo
          • Analyse
      • Argumenterende tekster >
        • Argumenterende artikkel
        • Leserinnlegg
      • Informative og reflekterende tekster >
        • Bokmelding
        • Små-artikkel
    • Muntlig kommunikasjon >
      • Litterær samtale
      • Fordypningsoppgave
      • Å snakke om skjønnlitteratur
      • Å sammenligne to tekster
    • Språk, litteratur og kultur >
      • Litteraturhistorie
      • Språkhistorie
      • Dialekter
      • Samisk
    • Grammatikk >
      • Bokmål
      • Nynorsk >
        • Substantiv
        • Verb
        • Pronomen og eigedomsord
        • Adjektiv (nynorsk)
        • Arbeidsoppgåver
    • Tekster >
      • Noveller >
        • Karen - A. Kielland
        • Eg står her og skal slå opp med ei jente
        • Dypfryst - R. Dahl
        • Att döda ett barn - Dagerman
        • Hjemkomsten - Khamis
        • Stilskriving mens fuglane flyg forbi
        • Glemsomheden og Gud
        • Matt 18.20
        • Faderen
        • Skolegutt
        • Inn fra regnet
        • Karens jul
        • En nesten pinlig affære
        • Av en født forbryters dagbok
        • Kruttrøyk
        • Der nede sørger de ikke
        • Lillebror
        • Hjemreisa
        • Første møte
      • Lyrikk
      • Eventyr
      • Drama >
        • Henrik Ibsen
        • Sonen
      • Romaner og romanutdrag >
        • Victoria, Knut Hamsun
        • Himmelkyss
  • Matematikk
    • Tall og algebra >
      • Tall
      • Regler og formler
      • Økonomi
      • Algebra
    • Geometri og måling >
      • Omkrets, areal, volum
      • Pytagoras og formlikhet
    • Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk >
      • Statistikk
      • Sannsynlighet og kombinatorikk
    • Funksjoner
  • Engelsk
    • Grammar >
      • Lesestrategier
    • Language and Grammar >
      • British and American English
    • Communication >
      • How to say it
      • How to write >
        • Writing Course
        • Paragraphs
        • Connectives
      • The Media
    • Culture >
      • Freedom fighters
      • Travel
      • The 60's
      • War and Peace
      • Being Young
      • The Vikings
      • Our Heritage
    • Society >
      • The USA >
        • From colonies to superpower
        • A Nation Of Immigrants
        • The Wild West
      • The UK
      • Ireland
      • Australia
      • The story of an empire
    • Literature and Film >
      • Of Mice and Men
      • The Hitchhiker
      • O, Romeo, Romeo
      • The World of Roald Dahl
      • Cartoons and comics
      • Storytelling
      • Reading for fun
  • Naturfag
    • Laboratoriearbeid >
      • Sikkerhet på lab
    • Kjemi >
      • Syrer og baser
      • Periodesystemet 1
      • Periodesystemet 2
      • Organisk kjemi
    • Kropp og helse >
      • Pubertet og prevensjon
      • Seksualitet
      • Fosterutvikling og fødsel
      • Helse og livsstil
      • Hormon- og nervesystemet
      • Genetikk
      • Lys og syn
    • Energi og elektrisitet >
      • Fysikk
      • Elektrisitet
      • Energikilder
    • Jordas utvikling >
      • Dyre- og planteceller
      • Teorier om jordas opprinnelse
      • Evolusjon
      • Økologi
      • Universet
  • Samfunnsfag
    • Historie >
      • Norges historie >
        • Norge frem mot 1814
        • Norge fra 1814-1914
        • Norge fra 1900 til i dag
      • Opplysningstida >
        • Den amerikanske revolusjon
        • Den franske revolusjon
        • Napoleon
      • Industrielle revolusjon
      • Imperialismen
      • 1. verdenskrig
      • Den russiske revolusjon
      • Mellomkrigstida
      • 2. verdenskrig
      • Kald krig
      • Midtøsten
    • Geografi >
      • Kart >
        • Norge
        • Europa
        • Verden
      • Jordas indre og ytre krefter
      • Befolkning >
        • Norges befolkning
      • Natur- og kulturlandskap
    • Samfunnskunnskap >
      • Forbrytelse og straff
      • Bærekraftig utvikling
      • Ideologier >
        • Ismer >
          • Liberalisme
          • Kommunisme
          • Fascisme
          • Nazisme
      • Glemte kriser
      • Styresett og politikk >
        • Styresett
        • Norsk politikk >
          • Stortinget
          • Kommuner og fylker >
            • Slik styres en kommune
      • Menneskerettigheter
    • Kildekritikk
  • KRLE
    • Kristendommen
    • Katolsk og ortodoks kristendom >
      • Katolsk kristendom
      • Ortodoks kristendom
    • Jødedommen
    • Islam
    • Hinduisme
    • Buddhisme
    • Livssynshumanismen
    • Religiøst mangfold >
      • Tekster fra ulike religions- og trossamfunn
      • Nyreligiøsitet
      • Religion, vitenskap og religionskritikk
      • Noen mindre religions- og trossamfunn
    • Filosofi og etikk >
      • Filosofi - å undre seg >
        • Noen viktige filosofer
      • Etikk og moral
      • Å leve sammen >
        • Identitet
        • Forelskelse
  • Engelsk fordypning
    • Grammatikk
    • Kultur
    • Oppgaver
    • Ordbank
    • Oral Presentation
  • Kunst & håndverk
    • Visuell kommunikasjon
    • Design
    • Kunst
    • Arkitektur
  • Spansk
    • Tekster 1 >
      • Presentaciones
      • ¡Cumpleaños feliz!
      • Mi familia
      • El colegio
      • Mi tiempo libre
    • Tekster 2 >
      • ¿Vamos al zoo?
      • Tengo hambre
      • Mi casa, tu casa
      • La ciudad
    • Tekster 3 >
      • Hace buen tiempo
      • El viaje
      • Mis vacaciones
      • Mi ciudad, mi pais
      • ¡Buen provecho!
      • Una semana típica
      • ¿Amor o amistad?
      • Mi futuro
    • Grammatikk >
      • Substantiv
      • Artikler
      • Pronomen
      • Regelrette verb
      • Uregelrette verb
      • Refleksive verb
      • Adjektiv
      • Adverb
      • Bindeord
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • ¿Porqué estudiar español?
      • México lindo y querido
      • ¡Qué viva España!
    • Ordbank
    • Ressurser
    • Planer >
      • 8. trinn
      • 9. trinn
      • 10. trinn
  • Fransk
    • Tekster 1
    • Tekster 2
    • Tekster 3
    • Grammatikk >
      • Les chiffres
      • Les articles
      • Le passé composé
      • les verbes
      • les adjectifs
      • Les prépositions
      • L`heure
      • Les noms
      • La négation
      • Le temps
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • En Corse
      • Les vacances
      • Elle m`aime?
      • Le Maroc
    • Ordbank
    • Nettressurser
  • Musikk
    • Praktisk musikk >
      • Spill
      • Sang
      • Rytme
      • Komponering
    • Musikkhistorie >
      • Middelalderen
      • Renessansen
      • Barokken
      • Wienerklassismen
      • Romantikken
      • 1900-tallet >
        • Blues
        • Country
        • Rock
        • Beat
        • Reaggae
        • Pop
        • HipHop
    • Teori >
      • Notelære
  • Kroppsøving
    • Ballspill
    • Dans/turn
    • Egentrening
    • Friidrett
    • Grunntrening >
      • Bevegelighet
      • Styrke
      • Spenst
      • Utholdenhet
    • Orientering
    • Svømming
    • Teori
    • Vinteridrett
  • IKT
    • Kildekritikk
  • Reisegruppa på 10.trinn

Sannsynlighet og kombinatorikk

SANNSYNLIGHET
Sannsynlighetsregning går ut på å finne ut hvor sannsynlig det er at noe skal skje (hvor sannsynlig det er at en hendelse inntreffer).

Sannsynlighet beskriver vi ofte med prosent mellom 0 og 100, eller et tall mellom 0 og 1, eller en ekte brøk.
Statistikk
Sannsynlighet og kombinatorikk
Huskeliste Excel
Bilde
Picture

SANNSYNLIGHETSREGNING MED ÉN TERNING
Et klassisk eksempel er å se på sannsynlighet når vi triller terning. En terning har seks sider, altså seks mulige utfall. Hvis jeg ønsker å regne ut sannsynligheten for å få to når vi triller en terning, er det kun ett gunstig utfall siden det kun er én side på terningen som har to, og dette viser vi slik: 
Picture
Vi bruker ofte å skrive P (ønsket hendelse) der P står for probability. Ta deg nå tid til å se på videoen over som forklarer hva sannsynlighet er.
​
Hvis jeg ønsker å regne ut sannsynligheten for å få to eller tre når vi triller en terning, er det to gunstige utfall.
Picture

SANNSYNLIGHETSREGNING MED TO TERNINGER
Når vi kaster to terninger, hva er sannsynligheten for at summen av antall øyne ikke blir 10?
Vi finner de 36 mulige utfallene ved å sette opp en tabell. Vi ser at det er enkelt å finne hvor mange utfall som har summen 10; det er tre utfall. Sannsynligheten for at summen blir 10, er 3/36 = 1/12. Siden resten av utfallene gir en annen sum, vil sannsynligheten for summen ikke blir 10, bli 1 - 1/12 = 11/12.
Bilde

SANNSYNLIGHETSREGNING VED UAVHENGIGE HENDELSER
Vi kaster én terning to ganger. Hva er sannsynligheten for først få en toer, og deretter en femmer?

Når vi skal finne sannsynligheten for to hendelser som er uavhengige av hverandre, multipliserer vi de to sannsynlighetene.
Picture

KOMBINATORIKK
Hvor mange muligheter har vi til å lage en en kode på en hengelås med fire valgmuligheter? Vi kan starte med å prøve oss frem. Å jobbe systematisk med tabeller, oppramsing og tegning, for å finne alle løsningene. Når vi har funnet ut hvilket mønster problemet følger, kan vi regne ut antall mulige kombinasjoner, dette er å jobbe med kombinatorikk – vi jobber med å finne ut antall kombinasjoner.

KOMBINASJONSMULIGHETER
Hvor mange muligheter finnes om du skal sette sammen en kø? Eller sette sammen et antrekk med klær du har i klesskapet ditt? Dette kaller vi kombinasjonsmuligheter. Når vi skal stille opp under brannøvelse på fotballbanen, stiller vi oss opp etter klasselista. Hvor mange muligheter har vi egentlig til å stille oss opp i, hvis man kan velge helt selv? Det er mange kombinasjonsmuligheter for oppstilling av en rekke eller kø.
VALGTRE
ANTREKKSSITUASJONEN - Hvor mange antrekk kan vi sette sammen?

Tenk deg at du skal på ferie. Du pakker tre bukser, to gensere og to forskjellige par med sko. Hvor mange antrekk kan du da kombinere når du er på ferie?

Da kan vi tegne et valgtre. Først velger vi bukse, vi har da tre muligheter. Valgtreet vårt deler seg da i tre greiner. Vi tegner grenene ut fra et punkt vi kan kalle for «rota».
På hver av disse grenene tegner vi to nye grener, disse nye grenene viser oss hvilke muligheter vi har når vi skal velge genser. Teller vi opp nå, ser vi at vi har seks antrekk å velge mellom, uten å ha tatt med sko.
Vi tegner opp to nye greiner under hver genser, disse skal illustrere hvor mange valg vi kan ta, når vi tar med sko-par.
Hver greinspiss symboliserer et antrekk. Teller vi over, ser vi at ved å ta med oss tre bukser, to gensere og to par med sko, så kan vi sette sammen 12 ulike antrekk.

Multiplikasjonsprinsippet: hvis vi tar 3 bukser, multipliserer med 2 gensere, deretter multipliserer med 2 par sko, så får vi 12 antrekk (3 • 2 ​• 2 = 12).
Bilde
Starten på valgtreet er de tre ulike buksene du kan velge mellom.
Picture
Ferdig tegnet valgtre; tre bukser, to gensere og to forskjellige par med sko.

Her er et eksempel på hvordan vi tegner et valgtre, og kombinerer det med bruk av sannsynlighetsregning.

FAKULTET
3! leses «tre fakultet»
3! står for 3 • 2 • 1 = 6
3! = 6
 
6! står for 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720
6! = 720
 
KØSITUASJON
5 venner drar på kino, hvor mange forskjellige seteplasseringer kan de ha?
Når vi skal ordne en kø, med 5 mennesker, har vi 5! muligheter.
Når 1 person av totalt 5 personer er plassert, har du 4 igjen å plassere, og fire seter igjen å velge mellom.
Når 2 personer av totalt 5 personer er plassert, har du 3 igjen å plassere, tre og seter igjen å velge mellom.
Når 3 personer av totalt 5 personer er plassert, har du 2 igjen å plassere og to valgmuligheter.
Når 4 personer av totalt 5 personer er plassert, har du 1 person igjen å plassere, og kun ett valg.
 
Dette kan vi regne ut på følgende måte: 5!
5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120
For å plassere 5 mennesker etter hverandre, har vi 5! valg, altså 120 mulige kombinasjoner.
MEDALJESITUASJONEN
I eksempelet over, der alle vennene skulle på kino og få en plass i kinosalen, skulle ALLE med.
Dette er ikke tilfelle om det kun er noen tilfeldig valgte som får plasser i kinoen.
Tenk deg en konkurranse i lengdehopp, der det var 6 deltagere, men det er kun tre av dem som får «pallplassering», altså medaljer i konkurransen.
Her er det ganske lik tankegang som da vi delte ut kinobilletter til alle vennene.
Tenk først, at du velger ut gullvinneren, da har vi 6 mulige vinnere, siden det er 6 deltakere i konkurransen. Deretter velger vi ut sølvvinneren, da har vi 5 mulige personer som kan få sølvmedalje. Til bronsjemedaljen er det kun fire valgmuligheter. Totalt antall kombinasjoner da, er 6 • 5 • 4 = 120 mulige kombinasjoner.
I «medaljesituasjonen» har vi færre å velge mellom enn i køsituasjonen. Når vi har valgt den første, har vi én mindre ved neste valg.
Kildehenvisninger
http://design.tutsplus.com/tutorials/how-to-create-shiny-vector-dice-in-illustrator--vector-2354
https://weekly.blog.gustavus.edu/2013/03/22/lincoln-gets-high-marks-with-broad-audience/
http://www.norges-bank.no/Sedler-og-mynter/Mynter/1-kronemynten/
http://www.trafikkskilt.no/images/forbudsskilt/innkjoring_forbudt.jpg
http://thevoiceofone.org/2015/02/04/thumbs-up/
Lektor DTs mattevideoer
Kenneth Nygaard (youtube)
Sofie Aarnes (youtube)
campus.inkrement.no

NUMMER 9 - Aschehoug

Oppdatert
7. mars 2016
Mæla ungdomsskole  |  Gamlegrensa 9  |  3747 Skien
35 51 95 00  |  [email protected]