Mæla ungdomsskole
  • Hjem
  • Norsk
    • Skriftlig kommunikasjon >
      • Kreative tekster >
        • Fortelling
        • Novelle >
          • Mikrotekstar
        • Essay
        • Kåseri
        • Hvordan innlede en fortelling
        • Lyrikk
        • Drama
      • Sammensatte tekster >
        • Reklame
        • Tegneserier
        • Avis
        • Film >
          • Musikkvideo
          • Analyse
      • Argumenterende tekster >
        • Argumenterende artikkel
        • Leserinnlegg
      • Informative og reflekterende tekster >
        • Bokmelding
        • Små-artikkel
    • Muntlig kommunikasjon >
      • Litterær samtale
      • Fordypningsoppgave
      • Å snakke om skjønnlitteratur
      • Å sammenligne to tekster
    • Språk, litteratur og kultur >
      • Litteraturhistorie
      • Språkhistorie
      • Dialekter
      • Samisk
    • Grammatikk >
      • Bokmål
      • Nynorsk >
        • Substantiv
        • Verb
        • Pronomen og eigedomsord
        • Adjektiv (nynorsk)
        • Arbeidsoppgåver
    • Tekster >
      • Noveller >
        • Karen - A. Kielland
        • Eg står her og skal slå opp med ei jente
        • Dypfryst - R. Dahl
        • Att döda ett barn - Dagerman
        • Hjemkomsten - Khamis
        • Stilskriving mens fuglane flyg forbi
        • Glemsomheden og Gud
        • Matt 18.20
        • Faderen
        • Skolegutt
        • Inn fra regnet
        • Karens jul
        • En nesten pinlig affære
        • Av en født forbryters dagbok
        • Kruttrøyk
        • Der nede sørger de ikke
        • Lillebror
        • Hjemreisa
        • Første møte
      • Lyrikk
      • Eventyr
      • Drama >
        • Henrik Ibsen
        • Sonen
      • Romaner og romanutdrag >
        • Victoria, Knut Hamsun
        • Himmelkyss
  • Matematikk
    • Tall og algebra >
      • Tall
      • Regler og formler
      • Økonomi
      • Algebra
    • Geometri og måling >
      • Omkrets, areal, volum
      • Pytagoras og formlikhet
    • Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk >
      • Statistikk
      • Sannsynlighet og kombinatorikk
    • Funksjoner
  • Engelsk
    • Grammar >
      • Lesestrategier
    • Language and Grammar >
      • British and American English
    • Communication >
      • How to say it
      • How to write >
        • Writing Course
        • Paragraphs
        • Connectives
      • The Media
    • Culture >
      • Freedom fighters
      • Travel
      • The 60's
      • War and Peace
      • Being Young
      • The Vikings
      • Our Heritage
    • Society >
      • The USA >
        • From colonies to superpower
        • A Nation Of Immigrants
        • The Wild West
      • The UK
      • Ireland
      • Australia
      • The story of an empire
    • Literature and Film >
      • Of Mice and Men
      • The Hitchhiker
      • O, Romeo, Romeo
      • The World of Roald Dahl
      • Cartoons and comics
      • Storytelling
      • Reading for fun
  • Naturfag
    • Laboratoriearbeid >
      • Sikkerhet på lab
    • Kjemi >
      • Syrer og baser
      • Periodesystemet 1
      • Periodesystemet 2
      • Organisk kjemi
    • Kropp og helse >
      • Pubertet og prevensjon
      • Seksualitet
      • Fosterutvikling og fødsel
      • Helse og livsstil
      • Hormon- og nervesystemet
      • Genetikk
      • Lys og syn
    • Energi og elektrisitet >
      • Fysikk
      • Elektrisitet
      • Energikilder
    • Jordas utvikling >
      • Dyre- og planteceller
      • Teorier om jordas opprinnelse
      • Evolusjon
      • Økologi
      • Universet
  • Samfunnsfag
    • Historie >
      • Norges historie >
        • Norge frem mot 1814
        • Norge fra 1814-1914
        • Norge fra 1900 til i dag
      • Opplysningstida >
        • Den amerikanske revolusjon
        • Den franske revolusjon
        • Napoleon
      • Industrielle revolusjon
      • Imperialismen
      • 1. verdenskrig
      • Den russiske revolusjon
      • Mellomkrigstida
      • 2. verdenskrig
      • Kald krig
      • Midtøsten
    • Geografi >
      • Kart >
        • Norge
        • Europa
        • Verden
      • Jordas indre og ytre krefter
      • Befolkning >
        • Norges befolkning
      • Natur- og kulturlandskap
    • Samfunnskunnskap >
      • Forbrytelse og straff
      • Bærekraftig utvikling
      • Ideologier >
        • Ismer >
          • Liberalisme
          • Kommunisme
          • Fascisme
          • Nazisme
      • Glemte kriser
      • Styresett og politikk >
        • Styresett
        • Norsk politikk >
          • Stortinget
          • Kommuner og fylker >
            • Slik styres en kommune
      • Menneskerettigheter
    • Kildekritikk
  • KRLE
    • Kristendommen
    • Katolsk og ortodoks kristendom >
      • Katolsk kristendom
      • Ortodoks kristendom
    • Jødedommen
    • Islam
    • Hinduisme
    • Buddhisme
    • Livssynshumanismen
    • Religiøst mangfold >
      • Tekster fra ulike religions- og trossamfunn
      • Nyreligiøsitet
      • Religion, vitenskap og religionskritikk
      • Noen mindre religions- og trossamfunn
    • Filosofi og etikk >
      • Filosofi - å undre seg >
        • Noen viktige filosofer
      • Etikk og moral
      • Å leve sammen >
        • Identitet
        • Forelskelse
  • Engelsk fordypning
    • Grammatikk
    • Kultur
    • Oppgaver
    • Ordbank
    • Oral Presentation
  • Kunst & håndverk
    • Visuell kommunikasjon
    • Design
    • Kunst
    • Arkitektur
  • Spansk
    • Tekster 1 >
      • Presentaciones
      • ¡Cumpleaños feliz!
      • Mi familia
      • El colegio
      • Mi tiempo libre
    • Tekster 2 >
      • ¿Vamos al zoo?
      • Tengo hambre
      • Mi casa, tu casa
      • La ciudad
    • Tekster 3 >
      • Hace buen tiempo
      • El viaje
      • Mis vacaciones
      • Mi ciudad, mi pais
      • ¡Buen provecho!
      • Una semana típica
      • ¿Amor o amistad?
      • Mi futuro
    • Grammatikk >
      • Substantiv
      • Artikler
      • Pronomen
      • Regelrette verb
      • Uregelrette verb
      • Refleksive verb
      • Adjektiv
      • Adverb
      • Bindeord
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • ¿Porqué estudiar español?
      • México lindo y querido
      • ¡Qué viva España!
    • Ordbank
    • Ressurser
    • Planer >
      • 8. trinn
      • 9. trinn
      • 10. trinn
  • Fransk
    • Tekster 1
    • Tekster 2
    • Tekster 3
    • Grammatikk >
      • Les chiffres
      • Les articles
      • Le passé composé
      • les verbes
      • les adjectifs
      • Les prépositions
      • L`heure
      • Les noms
      • La négation
      • Le temps
    • Oppgaver
    • Kultur >
      • En Corse
      • Les vacances
      • Elle m`aime?
      • Le Maroc
    • Ordbank
    • Nettressurser
  • Musikk
    • Praktisk musikk >
      • Spill
      • Sang
      • Rytme
      • Komponering
    • Musikkhistorie >
      • Middelalderen
      • Renessansen
      • Barokken
      • Wienerklassismen
      • Romantikken
      • 1900-tallet >
        • Blues
        • Country
        • Rock
        • Beat
        • Reaggae
        • Pop
        • HipHop
    • Teori >
      • Notelære
  • Kroppsøving
    • Ballspill
    • Dans/turn
    • Egentrening
    • Friidrett
    • Grunntrening >
      • Bevegelighet
      • Styrke
      • Spenst
      • Utholdenhet
    • Orientering
    • Svømming
    • Teori
    • Vinteridrett
  • IKT
    • Kildekritikk
  • Reisegruppa på 10.trinn

funksjoner

Huskeliste GeoGebra

Her finner du forklaring på hvordan du:
  • Skriver inn en funksjon
  • Avgrenser grafen
  • Lager aksetitler
  • Finner ekstremalpunkt
  • Finner x-verdi når du får oppgitt y-verdi, og motsatt
  • Tar utklipp og lime inn i Word
  • Eksempel på besvarelse eksamen

Skrive inn funksjon

For å skrive inn en funksjon, bruker du skrivefeltet.
Det kan gjøres på flere ulike måter.
Stå i skrivefeltet og skriv:
2x+2 
y=2x+2
f(x)=2x+2
Du får opp den samme grafen uansett om du skriver inn med f(x)= (eller en hvilken som helst annen bokstav i stedet for f), y= eller bare høyresiden alene.

Avgrense grafen

For at en graf bare skal vises på deler av x-aksens verdier, kan man avgrense grafen.
Vi skriver funksjon i skrivefeltet, og velger kommandoen 
Funksjon[ <Funksjon>, <Start>, <Slutt> ]
som lar oss bestemme hvor på x-aksen grafen skal starte og slutte. Det som står med <> rundt skal fjernes og du må skrive inn egne verdier.

Hvis du allerede har en graf i bildet som heter f(x), g(x) eller lignende, kan du skrive:
Funksjon[f, 0, 20]
Da får du opp en ny graf oppå den forrige, med en annen farge. Du kan "klikke vekk" den du hadde først, ved å krysse vekk det blå kulepunktet i algebrafeltet.

Hvis du ikke har en funksjon i koordinatsystemet ditt allerede, kan du skrive
Funksjon[ 3x+2, 0, 10]
og du får opp grafen til 3x+2 i intervallet 0-10. 
Picture
Picture
Hvis du nå "tar tak i" funksjonsuttrykket i algebrafeltet og drar det ut i koordinatsystemet, vil det se omtrent slik ut. Jeg har også justert aksene litt her.
Picture

Lage aksetitler

I alle tekstoppgaver om funksjoner er det viktig at du lager aksetitler, for at det skal være tydelig hvilke type verdier det er snakk om. Det kan være tid, penger, antall, lengde, eller andre former for tallverdier vi kan ha.

Det finnes flere ulike måter å få inn aksetitler, jeg vil her forklare to måter. Hvis du velger å gjøre det på en annen måte, er det helt greit.

Jeg velger innstillinger på menyen øverst, og så innstillinger. Så finner jeg den knappen som har en sirkel og trekant som symbol, den heter innstillinger grafikkfelt.
...eller...
Jeg høyreklikker et tomt sted på grafikkfeltet/koordinatsystemet, og velger Grafikkfelt. Da får jeg opp et boks med mange ulike alternativer.

Her er det skilleark som heter xAkse og yAkse, og her finner jeg felt for navn på aksene. Dobbeltsjekk med situasjonen beskrevet i teksten, der står der ofte oppgitt hva x og y er.
Picture

Finne ekstremalpunkt (max og min)

I andregradsfunksjonene får vi et minimumspunkt eller maksimumspunkt, avhengig av om den er positiv (smilende) eller negativ (sur munn). Dette kalles for ekstremalpunkter, og GeoGebra kan finne dette punktet for oss.

Vi har fått oppgitt en funksjon; 5x²+3x+2 som skal gjelde for x-verdier mellom -2 og 1.

Vi skriver først inn Funksjon[5x²+3x+2, -2, 1] for å få inn en graf som er avgrenset. GeoGebra kaller funksjonen vår for f(x). 

Så skriver vi inn Ekstremalpunkt i skrivefeltet, og velger den med funksjon. 
Picture
Vi trenger ikke å skrive funksjonsuttrykket en gang til, vi kan bruke bokstaven f som grafen vår heter. På mer avanserte funksjoner kan det være fler ekstremalpunkter, og vi blir bedt om å sette et start og slutt-punkt her også. Vi velger det samme som da vi skrev inn grafen.
Ekstremalpunkt[f, -2, 1]
Picture
Punktet som kommer opp, bør du velge at skal vise verdien, slik at vi ser hvilket koordinat det er på, også i grafikkfeltet. (Høyreklikk, egenskaper, vis navn og verdi)

Her ser vi ekstremalpunktet til grafen vår. I dette tilfellet er det et minimumspunkt.
Picture

Finne X når du vet Y - eller motsatt

I funksjonene er det slik at alle x-verdier har en tilhørende y-verdi. Vi kan bli bedt om å finne en x-verdi når vi får oppgitt y, eller motsatt. ("Hvor mye tjener Petter når han selger 10 aviser?" "Hvor mange aviser må Petter selge for å tjene 200 kr?")

For å finne ut av dette må du først være nøye på om det er x eller y du får oppgitt, og om det er x eller y du skal finne ut.

Når du vet det, kan du skrive inn x=10 eller y=200 eller hva det er du har fått opplyst, så får du frem en rett linje, vannrett hvis du har fått oppgitt y-verdien, loddrett hvis du har fått oppgitt x-verdien.

Det neste steget blir nå å finne skjæringspunktet mellom den grafen du hadde fra før, og den nye du har laget. Velg skjæringspunkt, få frem verdien på punktet, og skriv et fornuftig tekstsvar. I noen praktiske oppgaver kan det være nødvendig å runde av. (Hvis du f.eks finner ut at man må være 15,4 personer med for å kunne dra på tur, holder det ikke med 15 personer, 15,4 personer er umulig, så du må runde opp til 16. Se an situasjonen!!)

Jeg bruker grafen fra ekstremalpunkt videre. Jeg er interessert i å se når y=3. Man kan også sette opp en likning og sette funksjonsuttrykket = 3 og regne ut, men nå skal vi løse det grafisk.

Jeg skriver inn y=3, velger skjæringspunkt mellom linja og grafen, og hvis du får 2 skjæringspunkter, må du få med begge.
Picture
Få på verdi på punktene, skriv tekstsvar. 

Utklipp til word eller Onenote

Når du løser oppgaver i GeoGebra, skal du kopiere bilder fra GeoGebra inn i OneNote (vanlige oppgaver) eller Word (prøver). 

Dette gjøres enkelt ved å bruke utklippsverktøy, som du finner på startmenyen.
Picture
Du får opp et ganske lite vindu, hvor du kan trykke på Ny, så markerer du området du vil ha med. Hvis du ikke har funksjonsuttrykket i Grafikkfeltet, må du ha med algebrafeltet.
Picture
Når du har et utklipp du er fornøyd med, kan du gå til skriveprogrammet ditt og velge lim inn. Det kan du gjøre enten ved å høyreklikke eller hurtigtast ctrl+v. 

Skriv en liten forklaring under, gjerne punktvis. Få med hvilke GeoGebra-kommandoer du har brukt, og gode tekstsvar på oppgavene.

Eksempel fra eksamen

Våren 2015 ble denne eksamensoppgaven gitt. Under følger forslag til hvordan den kan/bør løses. 
Picture
a) Vi ser av funksjonen at ved 0 dager veier lammet 5 kg. (0,28*0 + 5) For hver x (antall dager) øker vekten med 0,28 kg, altså 280 gram per dag.
Picture
b) ​Jeg brukte kommandoen Funksjon[0.28x+5,0,150] for å få opp grafen med korrekt avgrensning.
Picture
c) For å finne ut hvor mye et lam veier ved 75 døgn, skrev jeg inn x=75. Skjæringspunktet blir på (75,26), som forteller meg at et lam veier 26 kg ved 75 dager.

​d) For å finne ut hvor mange døgn et lam er når den veier 45 kg, skriver jeg inn y=45. Skjæringspunktet forteller meg at lammet må være 143 dager gammel.
Kilder:
udir.no
Funksjoner hovedside
Lineære funksjoner
Brøkfunksjoner
Kvadratiske funksjoner/
andregradsfunksjoner
Huskeliste GeoGebra

Sist oppdatert 15.01.16
Mæla ungdomsskole  |  Gamlegrensa 9  |  3747 Skien
35 51 95 00  |  mela.ungdomsskole@skien.kommune.no